Suite aux infinis de Cantor ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Infini )

 * Infinitésimaux rejetés : Il s’oppose à ce que l’infiniment petit soit un véritable infini !
* Infini absolu : un fondement théologique : abordé dans le Mitteilungen, la question de l’infini absolu de Dieu est pour Cantor d’une importance capitale !
* Infiniment grand, qu’il analyse et hiérarchise et pour lequel il est reconnu

  Il utilise la théorie des ensembles et crée une théorie des nombres transfinis qui servira d’assise à une réflexion sur un éventail d’infinis différents. Une méthode « plus rapprochée de la philosophie générale » et dont le développement constituera un « achèvement aux conséquences majeures dans l’histoire des mathématiques.

 Comme un ensemble se définit par ses éléments, il faut trouver une façon de les compter pour pouvoir les comparer. C’est ici qu’intervient la notion de cardinalité : le nombre cardinal d’un ensemble est le nombre d’éléments contenus dans cet ensemble ; ceci « faisant abstraction de la nature des éléments de l’ensemble » ( Le cardinal des parties de l'Ensemble E = 2 ^ cardinal de E )

L’ensemble de tous les nombres naturels pairs peut être mis en association avec l’ensemble de tous les naturels par la fonction y = 2x :

il y a donc une partie de N qui a la même cardinalité que N

d'où la définition d’un ensemble infini : la cardinalité d’un ensemble est infinie si et seulement si une ou plusieurs de ses parties est égale à son tout.

Par convention, la cardinalité de N (qui est aussi celle de Z et de Q) est nommée Aleph 0 (constitue la plus petite quantité infinie ).

 Impossibilité de dresser une bijection entre N et R

=> l'ensemble R des réels n’est pas dénombrable

=>  aleph0 < 2^aleph0 (la cardinalité des réels est strictement supérieure à celle des nombres naturels)

La cardinalité des réels est le successeur de celle de l'ensemble des entiers naturels, c'est-à-dire la « quantité infinie » immédiatement supérieure : aleph1=2^aleph0

Il nommera la cardinalité de R : puissance du continu. L’ensemble des réels est un ensemble continu (par opposition à discret) puisqu’il regroupe tous les points d’une droite, d’un plan ou d’un graphique, sans « trous ».

Comme le suggère Leibniz, un infinitésimal serait une quantité d’espace ou de temps si petite ….

Proposition :

Remarquer que l'Espace et le Temps sont indissociables et fondus dans une même entité énergétique [E/T] que l'on ne peut étudier l'un indépendamment de l'autre et que la division d'une ligne réelle d' [E/T] tracée sur un support réel, entraîne à chaque division, l'utilisation d'une énergie de coupure en un point, non pas sans dimension, mais défini par la distance réelle entre 2 atomes de 2 molécules du support de part et d'autre de la division.

La succession des divisions à l'infini provoque alors un saut à zéro.

On peut ainsi considérer qu'il y a des « trous » dans une ligne d' [E/T]

Retour à la liste des pages